SOAL DARI PAK ARDHI

SOAL  :)

1. [(p ʌ q) ʌ p] → q ek T

2. [(p → q) ʌ p] → q ek T

3. [(p → q) ʌ ~ q] → ~ p ek T

JAWAB :

1.    Bukti :

Jelas : [(p ʌ q) ʌ p] → q

           Ξ ~[(p ʌ q) ʌ p] v q                   Implikasi

           Ξ [~(p ʌ q) v ~ p] v q                de Morgan

Ξ [(~ p v ~ q) v ~ p] v q           de Morgan

Ξ [(~ p v (~ q v ~ p)] v q          Asosiatif

Ξ [(~ p v (~ p v ~ q)] v q          Komutatif

Ξ [(~ p v ~ p) v ~ q)] v q          Asosiatif

Ξ ~ p v (~ q v q)                       Idempoten

Ξ ~ p v T                                   Komplemen

Ξ T                                            Identitas

2.Bukti :

Jelas : [( p → q ) ʌ p ] → q

Ξ ~[(p → q) ʌ p] v q                 Implikasi

Ξ [~(p → q) v ~ p] v q              de Morgan

Ξ [(p v ~ q) v ~ p] v q               Implikasi

Ξ [p v (~ q v ~ p)] v q               Asosiatif

Ξ [p v (~ p v ~ q)] v q               Komutatif

Ξ [(p v ~ p) v ~ q)] v q             Asosiatif

Ξ (p v ~p) v (~q v q )                Asosiatif

Ξ T v (q v ~q)                           Komplemen

Ξ T

 

3.Bukti :

Jelas : [(p → q) ʌ ~ q] → ~ p

           Ξ ~[(p → q) ʌ ~ q] v ~ p          Implikasi

           Ξ [~(p → q) v q] v ~ p              de Morgan

Ξ [(p v ~ q) v q] v ~ p               Implikasi

Ξ [p v (~ q v q)] v ~ p               Asosiatif

Ξ (p v ~p) v (~ q v q)               Asosiatif

Ξ T v (~q v q)                           Asosiatif

Ξ T                                            Identitas